Cálculo Exemplos

$y = \arcsin (\sqrt{2 x})$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin ({(2 x)}^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin ({(2 (x))}^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $2^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.2

Combine $2^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$ por $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 11.2

Mova $2^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $2^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.2

Multiplique $2^{- \frac{1}{2}}$ por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Aplique a regra do produto a $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.2

Avalie o expoente.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{1})} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.4

Simplifique.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x)} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$

Etapa 13.4

Multiplique $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$ por $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$

Etapa 13.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Multiplique $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$ por $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x} \sqrt{1 - 2 x}}$

Etapa 13.5.2

Mova $\sqrt{1 - 2 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{1 - 2 x})}$

Etapa 13.5.3

Eleve $\sqrt{1 - 2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - 2 x}}^{1} \sqrt{1 - 2 x})}$

Etapa 13.5.4

Eleve $\sqrt{1 - 2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - 2 x}}^{1} {\sqrt{1 - 2 x}}^{1})}$

Etapa 13.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - 2 x}}^{1 + 1}}$

Etapa 13.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - 2 x}}^{2}}$

Etapa 13.5.7

Reescreva ${\sqrt{1 - 2 x}}^{2}$ como $1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - 2 x}$ como ${(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {({(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 13.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 13.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{1}}$

Etapa 13.5.7.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 2 x)}$