Cálculo Exemplos

$y = \arctan (x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = x + \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + \frac{π}{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Etapa 2.3

Como $\frac{π}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π}{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + 0)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \cdot 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{{(x + \frac{π}{2})}^{2} + 1}$