Cálculo Exemplos

$y = \arctan (\cosh (5 x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = \cosh (5 x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cosh (5 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arctan (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cosh (5 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cosh (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $5 x$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cosh (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sinh (u_{2})$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $5 x$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\sinh (5 x)$ e $\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ .

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 3.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Combine $5$ e $\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \cdot 1$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ por $1$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$

Etapa 3.5.2

Reordene os termos.

$\frac{5 \sinh (5 x)}{\cosh^{2} (5 x) + 1}$