Cálculo Exemplos

$y = 6 x^{2} e^{x}$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{2} e^{x}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$6 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$6 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x^{2} e^{x}) + 6 (e^{x} (2 x))$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} x$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

Etapa 5.4

Reordene os fatores em $6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$