Cálculo Exemplos

$y = 7 \cot^{4} (\frac{1}{7} x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Etapa 1.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \cot^{4} (\frac{x}{7})$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \cot (\frac{x}{7})$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Etapa 3

Multiplique $4$ por $7$ .

$28 (\cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \frac{x}{7}$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Etapa 4.2

A derivada de $\cot (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Etapa 5.2

Como $\frac{1}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{7}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5.3

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $- 28$ .

$\frac{- 28}{7} \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{- 28}{7}$ e $\cot^{3} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7} \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3.3

Combine $\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7}$ e $\csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $- 28$ e $7$ .

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Etapa 5.3.4.1

Fatore $7$ de $- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3.4.2.4

Divida $- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ por $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \cdot 1$

Etapa 5.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$