Cálculo Exemplos

$y = 7 e^{x} \cos (x)$

Etapa 1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 e^{x} \cos (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$7 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$7 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$7 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (e^{x} (- \sin (x))) + 7 (\cos (x) e^{x})$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 e^{x} \sin (x) + 7 \cos (x) e^{x}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$- 7 e^{x} \sin (x) + 7 e^{x} \cos (x)$