Cálculo Exemplos

$y = \sin (3 x) + \cos (2 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (3 x) + \cos (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $3 x$ .

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\cos (3 x) (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\cos (3 x) \cdot 3 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2.5

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (3 x)$ .

$3 \cos (3 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x$ .

$3 \cos (3 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \cos (3 x) - 2 \sin (2 x)$