Cálculo Exemplos

$y = \sec (\tan (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sec (u)$ em relação a $u$ é $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Reordene os fatores de $\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$