Cálculo Exemplos

$y = \sec (\sin (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sec (u)$ em relação a $u$ é $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene os fatores de $\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x))$

Etapa 3.2

Reescreva $\sec (\sin (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Etapa 3.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Etapa 3.4

Reescreva $\tan (\sin (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ por $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\cos (\sin (x))$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\cos (\sin (x))$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))}$

Etapa 3.6

Fatore $\cos (\sin (x))$ de $\cos^{2} (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Etapa 3.7

Separe as frações.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

Etapa 3.8

Reescreva $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ como um produto.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Etapa 3.9

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Etapa 3.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Etapa 3.10.2

Converta de $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ em $\sec (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

Etapa 3.11

Converta de $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ em $\tan (\sin (x))$ .

$\tan (\sin (x)) \cos (x) \sec (\sin (x))$