Cálculo Exemplos

$y = \log (| 3 - 5 x |)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = | 3 - 5 x |$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| 3 - 5 x |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| 3 - 5 x |$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 3 - 5 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 - 5 x$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 - 5 x$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |}$ por $\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)}$ .

$\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x | (| 3 - 5 x | \ln (10))} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Etapa 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{3 - 5 x}{| (3 - 5 x) (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Etapa 5

Eleve $3 - 5 x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Etapa 6

Eleve $3 - 5 x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} {(3 - 5 x)}^{1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1 + 1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 10

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Etapa 12

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 13

Combine frações.

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Etapa 13.1

Combine $- 5$ e $\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$ .

$\frac{- 5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \cdot 1$

Etapa 15

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$