Cálculo Exemplos

$y = \log (5) {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 1

Como $\log (5)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\log (5) {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5}{2}}$ em relação a $x$ é $\log (5) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5}{2}}]$ .

$\log (5) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ e $g (x) = 3 x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} - 2 x$ .

$\log (5) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$\log (5) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} - 2 x$ .

$\log (5) (\frac{5}{2} {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log (5) (\frac{5}{2} {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log (5) (\frac{5}{2} {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (5) (\frac{5}{2} {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\log (5) (\frac{5}{2} {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\log (5) (\frac{5}{2} {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{5}{2}$ e ${(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\log (5) (\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x])$

Etapa 7.2

Combine $\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $\log (5)$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x]$

Etapa 8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Etapa 9

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Etapa 12

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (6 x - 2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (6 x - 2 \cdot 1)$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (6 x - 2)$

Etapa 14.2

Reordene os fatores de $\frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2} (6 x - 2)$ .

$(6 x - 2) \frac{5 {(3 x^{2} - 2 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5)}{2}$