Cálculo Exemplos

$y = \log (7 x - 5)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = 7 x - 5$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x - 5$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.4

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 + 0)$

Etapa 2.6

Simplifique os termos.

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Etapa 2.6.1

Some $7$ e $0$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} \cdot 7$

Etapa 2.6.2

Combine $\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)}$ e $7$ .

$\frac{7}{(7 x - 5) \ln (10)}$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7}{7 x \ln (10) - 5 \ln (10)}$