Cálculo Exemplos

$y = \ln (\ln (x^{18}))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x^{18})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (x^{18})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (x^{18})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{18}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{x^{18}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x^{18}}$ por $\frac{1}{\ln (x^{18})}$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [x^{18}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 18$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} (18 x^{17})$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Combine $18$ e $\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})}$ .

$\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})} x^{17}$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})}$ e $x^{17}$ .

$\frac{18 x^{17}}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $x^{17}$ e $x^{18}$ .

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Etapa 3.3.3.1

Fatore $x^{17}$ de $18 x^{17}$ .

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $x^{17}$ de $x^{18} \ln (x^{18})$ .

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18}{x \ln (x^{18})}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (x^{18})$ movendo $18$ para fora do logaritmo.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $18$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$