Cálculo Exemplos

$y = \ln (5 x^{3} - 6 x) - 9 x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\ln (5 x^{3} - 6 x) - 9 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x^{3} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x^{3} - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x^{3} - 6 x$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{3} - 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.5

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) - 6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) - 6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.7

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 2.8

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9$

Etapa 4

Reordene os termos.

$(15 x^{2} - 6) \frac{1}{5 x^{3} - 6 x} - 9$