Cálculo Exemplos

$y = \ln (\sec^{2} (x^{3})) - (\log (x^{2} + 1))$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\ln (\sec^{2} (x^{3})) - (\log (x^{2} + 1))$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec^{2} (x^{3})$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sec^{2} (x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sec^{2} (x^{3})$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x^{3})$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sec (x^{3})$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sec (x^{3})$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $x^{3}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\sec (u_{3})$ em relação a $u_{3}$ é $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x^{3}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.6

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x^{3})}$ como ${(\frac{1}{\sec (x^{3})})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x^{3})})}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.7

Reescreva $\sec (x^{3})$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x^{3})}})}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.8

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x^{3})}$ .

${(1 \cos (x^{3}))}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.9

Multiplique $\cos (x^{3})$ por $1$ .

$\cos^{2} (x^{3}) (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\cos^{2} (x^{3}) (6 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.11

Eleve $\sec (x^{3})$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x^{3}) (6 (\sec^{1} (x^{3}) \sec (x^{3})) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.12

Eleve $\sec (x^{3})$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x^{3}) (6 (\sec^{1} (x^{3}) \sec^{1} (x^{3})) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 {\sec (x^{3})}^{1 + 1} (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.14

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x^{3}) (6 \sec^{2} (x^{3}) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 2.15

Mova $6$ para a esquerda de $\cos^{2} (x^{3})$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \log (x^{2} + 1)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\log (x^{2} + 1)]$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{d}{d x} [\log (x^{2} + 1)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $x^{2} + 1$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{d}{d u_{4}} [\log (u_{4})] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\log (u_{4})$ em relação a $u_{4}$ é $\frac{1}{u_{4} \ln (10)}$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{u_{4} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $x^{2} + 1$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x + 0))$

Etapa 3.6

Some $2 x$ e $0$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x))$

Etapa 3.7

Combine $2$ e $\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{2}{(x^{2} + 1) \ln (10)} x)$

Etapa 3.8

Combine $\frac{2}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$ e $x$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + 1 \ln (10)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\ln (10)$ por $1$ .

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $\sec (x^{3})$ em termos de senos e cossenos.

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) {(\frac{1}{\cos (x^{3})})}^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x^{3})}$ .

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x^{3})$ .

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Etapa 4.4.3.1

Fatore $\cos^{2} (x^{3})$ de $6 x^{2} \cos^{2} (x^{3})$ .

$\cos^{2} (x^{3}) (6 x^{2}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.3.2

Cancele o fator comum.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 x^{2}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.3.3

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} \cdot 1^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 x^{2} \cdot 1 \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 x^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.6

Reescreva $\tan (x^{3})$ em termos de senos e cossenos.

$6 x^{2} \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.7

Multiplique $6 x^{2} \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ .

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Etapa 4.4.7.1

Combine $6$ e $\frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ .

$x^{2} \frac{6 \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.7.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{6 \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ .

$\frac{x^{2} (6 \sin (x^{3}))}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.4.8

Mova $6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.1

Separe as frações.

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.5.2

Converta de $\frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ em $\tan (x^{3})$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

Etapa 4.5.3

Divida $6 x^{2}$ por $1$ .

$6 x^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$