Cálculo Exemplos

$y = \ln (\cos^{2} (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

Mova $2$ para a esquerda de $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cdot \sec^{2} (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 5

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos (x) (- \sin (x))$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 7.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 7.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 7.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 7.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 7.7

Combine $\sin (x)$ e $\frac{2}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Etapa 7.8

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.9

Separe as frações.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 7.10

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

Etapa 7.11

Divida $2$ por $1$ .

$- (2 \tan (x))$

Etapa 7.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \tan (x)$