Cálculo Exemplos

$y = \ln (| \cos (\ln (x)) |)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | \cos (\ln (x)) |$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = \cos (\ln (x))$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Etapa 2.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |}$ por $\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) | | \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 5

Eleve $\cos (\ln (x))$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 6

Eleve $\cos (\ln (x))$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos^{1} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| {\cos (\ln (x))}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 9.2

A derivada de $\cos (u_{3})$ em relação a $u_{3}$ é $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 10

Combine $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ e $\sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 11

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x | \cos^{2} (\ln (x)) |}$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum de $\cos (\ln (x))$ e $\cos^{2} (\ln (x))$ .

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Etapa 13.2.1

Fatore $\cos (\ln (x))$ de $\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

Etapa 13.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.2.2.1

Fatore $\cos (\ln (x))$ de $x \cos^{2} (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

Etapa 13.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

Etapa 13.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x \cos (\ln (x))}$

Etapa 13.3

Separe as frações.

$- (\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))})$

Etapa 13.4

Converta de $\frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))}$ em $\tan (\ln (x))$ .

$- (\frac{1}{x} \tan (\ln (x)))$

Etapa 13.5

Combine $\frac{1}{x}$ e $\tan (\ln (x))$ .

$- \frac{\tan (\ln (x))}{x}$