Cálculo Exemplos

$y = \csc (x^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\csc (u)$ em relação a $u$ é $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) (3 x^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$

Etapa 2.2.2

Reordene os fatores de $- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$ .

$- 3 x^{2} \cot (x^{3}) \csc (x^{3})$