Cálculo Exemplos

$y = \cosh (\ln (2 x^{3}))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cosh (x)$ e $g (x) = \ln (2 x^{3})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (2 x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cosh (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3})]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cosh (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\sinh (u_{1})$ .

$\sinh (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (2 x^{3})$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x^{3}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x^{3}$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x^{3}$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) (\frac{1}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2 x^{3}}$ e $\sinh (\ln (2 x^{3}))$ .

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $2$ e $\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}}$ .

$\frac{2 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}} (3 x^{2})$

Etapa 3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine $3$ e $\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}} x^{2}$

Etapa 3.5.2

Combine $\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3})) x^{2}}{x^{3}}$

Etapa 3.5.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Etapa 3.5.3.1

Fatore $x^{2}$ de $3 \sinh (\ln (2 x^{3})) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (2 x^{3})))}{x^{3}}$

Etapa 3.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (2 x^{3})))}{x^{2} x}$

Etapa 3.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (2 x^{3})))}{x^{2} x}$

Etapa 3.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{x}$