Cálculo Exemplos

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Etapa 1

Mova $x^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Etapa 2

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Etapa 2.6.2

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 11

Combine $6$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 12

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$