Cálculo Exemplos

$y = 6^{- 3 x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 6^{x}$ e $g (x) = - 3 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $6$ .

$6^{u} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \cdot 1)$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) \cdot - 3$

Etapa 2.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $6^{- 3 x} \ln (6)$ .

$- 3 \cdot 6^{- 3 x} \ln (6)$