Cálculo Exemplos

$y = \frac{6}{x^{3}}$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$6 (- 3 x^{- 4})$

Etapa 4

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$- 18 x^{- 4}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 18$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 18}{x^{4}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18}{x^{4}}$