Cálculo Exemplos

$y = \frac{8}{x} + 3 \sec (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{8}{x} + 3 \sec (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8}{x}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \sec (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 8$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$3 \sec (x) \tan (x) - \frac{8}{x^{2}}$