Cálculo Exemplos

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

Etapa 1

Como $\frac{8}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ .

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 9 - 3 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $5$ e $\frac{8}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Etapa 3.2.2

Combine ${(9 - 3 x)}^{4}$ e $\frac{40}{5}$ .

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Etapa 3.2.3

Mova $40$ para a esquerda de ${(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $40$ e $5$ .

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Etapa 3.2.4.1

Fatore $5$ de $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Etapa 3.2.4.2.4

Divida $8 {(9 - 3 x)}^{4}$ por $1$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.4

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3.6

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

Etapa 3.9

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$