Cálculo Exemplos

$y = \csc^{3} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Etapa 4

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Etapa 6

Some $1$ e $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$