Cálculo Exemplos

$y = - \arccos (\frac{1}{x^{3}})$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \arccos (\frac{1}{x^{3}})$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{1}{x^{3}})]$ .

$- \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{1}{x^{3}})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\arccos (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} (- 3 x^{- 4})$

Etapa 3.4

Combine frações.

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Etapa 3.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} x^{- 4}$

Etapa 3.4.2

Combine $\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$

Etapa 3.4.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.3.1

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}} x^{4}}$

Etapa 3.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}} x^{4}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{{(x^{3})}^{2}}} x^{4}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}} x^{4}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}} x^{4}}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{6}}} x^{4}}$