Cálculo Exemplos

$y = \log_{3} (9 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log_{3} (x)$ e $g (x) = 9 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log_{3} (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 x$ .

$\frac{1}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9 x \ln (3)} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{9 x \ln (3)}$ .

$\frac{9}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)} \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{x \ln (3)}$ por $1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)}$