Cálculo Exemplos

$y = - \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \log_{2} (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\log_{2} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 \ln (x)$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{1}{x}$

Etapa 3.3

Combine $10$ e $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{10}{x}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{10}{x} - \frac{1}{x \ln (2)}$