Cálculo Exemplos

$y = e^{\cos (x^{2})}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \cos (x^{2})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (x^{2})$ .

$e^{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$e^{\cos (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2}$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) (2 x))$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$ .

$- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$ .

$- 2 x e^{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$