Cálculo Exemplos

$y = e^{5 e^{x}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 5 e^{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 e^{x}$ .

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Etapa 2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 e^{x}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

Etapa 4

Multiplique $e^{5 e^{x}}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $e^{x}$ .

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

Etapa 5

Mova $5$ para a esquerda de $e^{x + 5 e^{x}}$ .

$5 e^{x + 5 e^{x}}$