Cálculo Exemplos

$y = e^{x + 1} + 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{x + 1} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$e^{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{x + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5

Some $1$ e $0$ .

$e^{x + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.6

Multiplique $e^{x + 1}$ por $1$ .

$e^{x + 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{x + 1} + 0$

Etapa 3.2

Some $e^{x + 1}$ e $0$ .

$e^{x + 1}$