Cálculo Exemplos

$y = \frac{\sin (x)}{x^{4}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} \cos (x)$ .

$\frac{x^{3} (x \cos (x)) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x^{3}$ de $- 4 \sin (x) x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))}{x^{8}}$

Etapa 4.2.2.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))$ .

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{8}}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cos (x) - 4 \sin (x)}{x^{5}}$