Cálculo Exemplos

$y = \sec^{3} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 3

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)$

Etapa 5

Some $1$ e $2$ .

$3 \sec^{3} (x) \tan (x)$