Cálculo Exemplos

$y = \arcsin (2 x^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 2 x^{3}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x^{3}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $2 (x^{3})$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{3 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{6})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.4

Combine $2$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} (3 x^{2})$

Etapa 2.6

Combine frações.

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Etapa 2.6.1

Combine $3$ e $\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} x^{2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} x^{2}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{6}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$