Cálculo Exemplos

$y = \arcsin (\frac{3}{x^{2}})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \frac{3}{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

Etapa 2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 2.2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} (- 2 x^{- 3})$

Etapa 2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} x^{- 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} x^{- 3}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 6 x^{- 3}}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$

Etapa 2.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}} x^{3}}$

Etapa 2.4.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}} x^{3}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{3^{2}}{{(x^{2})}^{2}}} x^{3}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{{(x^{2})}^{2}}} x^{3}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2 \cdot 2}}} x^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{4}}} x^{3}}$