Cálculo Exemplos

$y = \log_{5} (\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}}$ como ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}})]$

Etapa 2

Reescreva $\frac{\ln (5)}{2}$ como $\frac{1}{2} \ln (5)$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{1}{2} \ln (5)})]$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (5)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})})]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log_{5} (x)$ e $g (x) = {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Etapa 4.2

A derivada de $\log_{5} (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ e $g (x) = \frac{7 x}{3 x + 2}$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}] \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Etapa 6

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7 x}{3 x + 2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]))$

Etapa 7

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 3 x + 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8

Diferencie.

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Etapa 8.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.2

Multiplique $3 x + 2$ por $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + 0)}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.8.1

Some $3$ e $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \cdot 3}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - 3 x}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.8.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{0 + 2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.8.4

Some $0$ e $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Etapa 8.8.5

Combine $7$ e $\frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{7 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}})$

Etapa 8.8.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}})$

Etapa 8.8.7

Combine $\frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}}$ e $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Etapa 9.3

Aplique a regra do produto a $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Etapa 9.4

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Etapa 9.5

Combine os termos.

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Etapa 9.5.1

Combine $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Etapa 9.5.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ .

$1 \frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Etapa 9.5.3

Multiplique $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ por $1$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Etapa 9.5.4

Mova $7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Etapa 9.5.5

Mova $x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Etapa 9.5.6

Mova ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Etapa 9.5.7

Multiplique $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}}$ por $\frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}}) {(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{{(3 x + 2)}^{2} (7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Etapa 9.5.8

Mova ${(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}$

Etapa 9.5.9

Multiplique ${(3 x + 2)}^{2}$ por ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.5.9.1

Mova ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} {(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Etapa 9.5.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1 + 2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Etapa 9.5.9.3

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Etapa 9.5.10

Multiplique $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ por $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Etapa 9.5.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Etapa 9.5.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Etapa 9.5.13

Mova $14$ para a esquerda de ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \cdot {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Etapa 9.5.14

Mova ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}}$

Etapa 9.5.15

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.5.15.1

Multiplique ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}$ por ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.5.15.1.1

Mova ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1})}$

Etapa 9.5.15.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}}) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Etapa 9.5.15.1.3

Some $- \ln (5^{\frac{1}{2}})$ e $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{0 + 1}}$

Etapa 9.5.15.1.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}}$

Etapa 9.5.15.2

Simplifique $7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) (3 x + 2)}$

Etapa 9.6

Reordene os termos.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Etapa 9.7

Expanda $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Etapa 9.8

Expanda $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Etapa 9.9

Expanda $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Etapa 9.10

Expanda $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Etapa 9.11

Expanda $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

Etapa 9.12

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

Etapa 9.12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{14 (\frac{1}{2})}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Etapa 9.13

Combine $14$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.1

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.2.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.5

Some $- \ln (5)$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{0 + 2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.6

Some $0$ e $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.7

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{1} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.8

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.9.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.9.2

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.9.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.11.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.12

Some $- \ln (5)$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{0 + 2}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.13

Some $0$ e $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{2}{2}} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.14

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{1} (3 x + 2)}$

Etapa 9.14.15

Simplifique.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x (3 x + 2)}$

Etapa 9.15

Divida $14$ por $2$ .

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

Etapa 9.16

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 9.16.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

Etapa 9.16.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (3 x + 2)}$