Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y = raiz quadrada de x/a+ raiz quadrada de a/x
Etapa 1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.6
Combine e .
Etapa 2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Multiplique por .
Etapa 2.8.2
Subtraia de .
Etapa 2.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.10
Multiplique por .
Etapa 2.11
Multiplique por .
Etapa 2.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4
Reescreva como .
Etapa 3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.7
Combine e .
Etapa 3.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.1
Multiplique por .
Etapa 3.9.2
Subtraia de .
Etapa 3.10
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.11
Combine e .
Etapa 3.12
Combine e .
Etapa 3.13
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.
Etapa 4.2
Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.
Etapa 4.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.5
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.5.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.5.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.3.1
Mova .
Etapa 4.5.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.5.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.5.3.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.5.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.5.3.5
Some e .
Etapa 4.5.4
Multiplique por .
Etapa 4.5.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.5.6
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.5.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.7.1
Mova .
Etapa 4.5.7.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.5.7.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.5.7.4
Combine e .
Etapa 4.5.7.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.5.7.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.7.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.5.7.6.2
Some e .
Etapa 4.5.8
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.5.9
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.9.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.9.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.5.9.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.5.9.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.5.9.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.5.9.4
Subtraia de .