Cálculo Exemplos

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{64}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{2}}{64}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{64} (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{64}) x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{64}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{64} x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{- 2}{64}$ e $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $64$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (32)} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + \frac{- x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [45 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $45$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $45 x$ em relação a $x$ é $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.3

Multiplique $45$ por $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + 0$

Etapa 4.2

Some $3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$ e $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$