Cálculo Exemplos

$y = - x^{5} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 20$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{5} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x^{3}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 5 x^{4} + 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

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Etapa 5.1

Como $- 25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 25 x$ em relação a $x$ é $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 5.3

Multiplique $- 25$ por $1$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 6.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 + 0$

Etapa 6.2

Some $- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25$ e $0$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25$