Cálculo Exemplos

$y = x^{5} \ln (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $x^{5}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2.2.5

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$x^{4} + 5 x^{4} \ln (x)$