Cálculo Exemplos

$y = x^{4} + 6 e^{x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 6 e^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 e^{x}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 6 e^{x}$