Cálculo Exemplos

$y = x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \ln (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{x}$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x}$

Etapa 4

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2}{x}$