Cálculo Exemplos

$y = \sqrt[9]{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{x}$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}$

Etapa 6.2

Subtraia $9$ de $1$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$