Cálculo Exemplos

$y = \sqrt[4]{5 x}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $5 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2

Como $5^{\frac{1}{4}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ em relação a $x$ é $5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Etapa 7.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$5^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 10

Combine $5^{\frac{1}{4}}$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 11

Mova $x^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$