Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=x/( raiz quadrada de 4-x^2)-arcsin(x/2)
Etapa 1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.9
Multiplique por .
Etapa 2.10
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.11
Combine e .
Etapa 2.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.13
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.1
Multiplique por .
Etapa 2.13.2
Subtraia de .
Etapa 2.14
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.15
Multiplique por .
Etapa 2.16
Subtraia de .
Etapa 2.17
Combine e .
Etapa 2.18
Combine e .
Etapa 2.19
Combine e .
Etapa 2.20
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.21
Fatore de .
Etapa 2.22
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.22.1
Fatore de .
Etapa 2.22.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.22.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.23
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.24
Multiplique por .
Etapa 2.25
Multiplique por .
Etapa 2.26
Combine e .
Etapa 2.27
Eleve à potência de .
Etapa 2.28
Eleve à potência de .
Etapa 2.29
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.30
Some e .
Etapa 2.31
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.32
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.33
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.33.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.33.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.33.3
Some e .
Etapa 2.33.4
Divida por .
Etapa 2.34
Simplifique .
Etapa 2.35
Some e .
Etapa 2.36
Some e .
Etapa 2.37
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.37.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.37.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.37.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.37.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.38
Simplifique.
Etapa 2.39
Reescreva como um produto.
Etapa 2.40
Multiplique por .
Etapa 2.41
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.41.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.41.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.41.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.41.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.41.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.41.4
Some e .
Etapa 3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5
Multiplique por .
Etapa 3.6
Multiplique por .
Etapa 3.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.1.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.1.3
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.3.1
Reescreva como .
Etapa 4.3.1.3.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.4.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.1.4.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.1.4.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.3.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.3.1.6
Combine e .
Etapa 4.3.2
Combine e .
Etapa 4.3.3
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.3.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.3.2
Divida por .
Etapa 4.3.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.5
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.5.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.5.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.5.5
Some e .
Etapa 4.3.5.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.5.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.5.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.5.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.5.6.5
Simplifique.
Etapa 4.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.6
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.6.3
Reordene os fatores de .
Etapa 4.6.4
Reordene os fatores de .
Etapa 4.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.8.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.3
Multiplique por .
Etapa 4.8.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.8.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.8.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.8.5.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.8.5.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.5.1.5.1
Mova .
Etapa 4.8.5.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.8.5.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.8.5.2
Some e .
Etapa 4.8.5.3
Some e .
Etapa 4.8.6
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.6.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.7
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.7.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.7.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.8.7.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.8.7.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.8.7.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.8.7.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.7.1.5.1
Mova .
Etapa 4.8.7.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.8.7.2
Some e .
Etapa 4.8.7.3
Some e .
Etapa 4.8.8
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.8.1
Mova .
Etapa 4.8.8.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.8.8.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.8.8.4
Some e .
Etapa 4.8.8.5
Divida por .
Etapa 4.8.9
Reescreva como .
Etapa 4.8.10
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.10.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.10.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.11
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.11.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.11.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.8.11.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.8.11.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.8.11.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.8.11.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.11.1.5.1
Mova .
Etapa 4.8.11.1.5.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.8.11.1.5.3
Some e .
Etapa 4.8.11.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.8.11.1.7
Multiplique por .
Etapa 4.8.11.2
Subtraia de .
Etapa 4.8.12
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.8.13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.13.1
Multiplique por .
Etapa 4.8.13.2
Multiplique por .
Etapa 4.8.14
Subtraia de .
Etapa 4.8.15
Some e .
Etapa 4.8.16
Some e .
Etapa 4.8.17
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.17.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.17.1.1
Fatore de .
Etapa 4.8.17.1.2
Fatore de .
Etapa 4.8.17.1.3
Fatore de .
Etapa 4.8.17.2
Reescreva como .
Etapa 4.8.17.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.9
Cancele o fator comum.
Etapa 4.10
Reescreva a expressão.
Etapa 4.11
Cancele o fator comum.
Etapa 4.12
Reescreva a expressão.