Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(x^2-2x+1)/(x^2+5)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.5
Multiplique por .
Etapa 2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.7
Some e .
Etapa 2.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.11
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1
Some e .
Etapa 2.11.2
Multiplique por .
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.3.1.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.2.1
Mova .
Etapa 3.3.1.2.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.1.2.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.1.2.2.3
Some e .
Etapa 3.3.1.2.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.2.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.3.1
Mova .
Etapa 3.3.1.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.1.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.1.3.3
Some e .
Etapa 3.3.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.4.1
Mova .
Etapa 3.3.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.3.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.3.2.2
Some e .
Etapa 3.3.3
Some e .
Etapa 3.3.4
Subtraia de .
Etapa 3.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1
Fatore de .
Etapa 3.4.1.2
Fatore de .
Etapa 3.4.1.3
Fatore de .
Etapa 3.4.1.4
Fatore de .
Etapa 3.4.1.5
Fatore de .
Etapa 3.4.2
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 3.4.2.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.