Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x) - \frac{x^{3}}{9}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x) - \frac{x^{3}}{9}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{x^{3}}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \ln (x)}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.2

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{3} \ln (x)}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.6

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.7.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 2.7.2.5

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- \frac{1}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{3}}{9}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{1}{9} (3 x^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - 3 (\frac{1}{9}) x^{2}$

Etapa 3.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- 3}{9} x^{2}$

Etapa 3.5

Combine $\frac{- 3}{9}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- 3 x^{2}}{9}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $9$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{9}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{3 (3)}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- x^{2}}{3}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (\ln (x) (3 x^{2})) - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{\ln (x)}{3} (3 x^{2}) - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.2

Combine $3$ e $\frac{\ln (x)}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x)}{3} x^{2} - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{3 \ln (x)}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x) x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x) x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $\ln (x) x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \ln (x) x^{2} - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.5

Para escrever $\frac{1}{3} x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{1}{3} x^{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.6

Combine $\frac{1}{3} x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{1}{3} x^{2} \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{1}{3} x^{2} \cdot 3 - x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot 3 - x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.9

Combine $\frac{x^{2}}{3}$ e $3$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{3} - x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.10

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{3 \cdot x^{2}}{3} - x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.11

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.11.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{3 x^{2}}{3} - x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.11.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{x^{2} - x^{2}}{3}$

Etapa 4.2.12

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{0}{3}$

Etapa 4.2.13

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.13.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 (0)}{3}$

Etapa 4.2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.13.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x) x^{2} + \frac{0}{1}$

Etapa 4.2.13.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\ln (x) x^{2} + 0$

Etapa 4.2.14

Some $\ln (x) x^{2}$ e $0$ .

$\ln (x) x^{2}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $\ln (x) x^{2}$ .

$x^{2} \ln (x)$