Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(x^36 raiz quadrada de 29x-4)/((x-1)^14)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 4
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7
Combine e .
Etapa 8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Multiplique por .
Etapa 9.2
Subtraia de .
Etapa 10
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10.2
Combine e .
Etapa 10.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 10.4
Combine e .
Etapa 11
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 14
Multiplique por .
Etapa 15
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 16
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Some e .
Etapa 16.2
Combine e .
Etapa 16.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 17
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 18
Mova para a esquerda de .
Etapa 19
Combine e usando um denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Mova .
Etapa 19.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 19.3
Combine e .
Etapa 19.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 20
Multiplique por .
Etapa 21
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Mova .
Etapa 21.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 21.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 21.4
Some e .
Etapa 21.5
Divida por .
Etapa 22
Simplifique .
Etapa 23
Combine e .
Etapa 24
Multiplique por .
Etapa 25
Combine.
Etapa 26
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 27
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1
Cancele o fator comum.
Etapa 27.2
Reescreva a expressão.
Etapa 28
Multiplique por .
Etapa 29
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 30
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 30.2
Some e .
Etapa 31
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.1
Cancele o fator comum.
Etapa 31.2
Reescreva a expressão.
Etapa 32
Simplifique.
Etapa 33
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 33.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 33.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 33.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 34
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.1
Multiplique por .
Etapa 34.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 34.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 34.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 34.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.5.1
Some e .
Etapa 34.5.2
Multiplique por .
Etapa 35
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1.1
Fatore de .
Etapa 35.3.1.2
Fatore de .
Etapa 35.3.1.3
Fatore de .
Etapa 35.3.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 35.3.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.2.2.1
Mova .
Etapa 35.3.2.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 35.3.2.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 35.3.2.2.3
Some e .
Etapa 35.3.2.3
Multiplique por .
Etapa 35.3.2.4
Multiplique por .
Etapa 35.3.3
Some e .
Etapa 35.3.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 35.3.5.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.1.2.1
Mova .
Etapa 35.3.5.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 35.3.5.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 35.3.5.1.2.3
Some e .
Etapa 35.3.5.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 35.3.5.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.1.4.1
Mova .
Etapa 35.3.5.1.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.1.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 35.3.5.1.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 35.3.5.1.4.3
Some e .
Etapa 35.3.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 35.3.5.1.6
Multiplique por .
Etapa 35.3.5.2
Subtraia de .
Etapa 35.3.6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 35.3.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.7.1
Mova .
Etapa 35.3.7.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.7.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 35.3.7.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 35.3.7.3
Some e .
Etapa 35.3.8
Multiplique por .
Etapa 35.3.9
Multiplique por .
Etapa 35.3.10
Subtraia de .
Etapa 35.3.11
Some e .
Etapa 35.3.12
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.12.1
Fatore de .
Etapa 35.3.12.2
Fatore de .
Etapa 35.3.12.3
Fatore de .
Etapa 35.3.12.4
Fatore de .
Etapa 35.3.12.5
Fatore de .
Etapa 35.4
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.4.1
Fatore de .
Etapa 35.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.4.2.1
Fatore de .
Etapa 35.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 35.4.2.3
Reescreva a expressão.