Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{\log_{2} (x)}$ como ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \log_{2} (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\log_{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\log_{2} (x)$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\log_{2} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{x \ln (2)}$ e ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ .

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

Etapa 4.2

Mova ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$