Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

Etapa 1

Como $\frac{1}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cot (u)$ em relação a $u$ é $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

Etapa 3.7

Simplifique os termos.

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Etapa 3.7.1

Some $3$ e $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

Etapa 3.7.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Etapa 3.7.3

Combine $- 3$ e $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $- 3$ e $9$ .

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Etapa 3.7.4.1

Fatore $3$ de $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

Etapa 3.7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.4.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

Etapa 3.7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

Etapa 3.7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$